已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax²+1,求f(x)的单调性

请在8月11日晚上前回答,谢谢~~~~~~~~~~... 请在8月11日晚上前回答,谢谢 ~~~~~~~~~~ 展开
bangnibaibei
2011-08-11 · TA获得超过2888个赞
知道小有建树答主
回答量:420
采纳率:80%
帮助的人:581万
展开全部
我来试试吧...

解:1.a=0,f(x)=lnx+1,故f(x)在(0,∞)上↑
2.a≠0,f(x)=(a+1)lnx+ax²+1
f'(x)=(a+1)/x+2ax=[2ax²+(a+1)]/x
f"(x)=2a-(a+1)/x²
1.-1<a<0,f"<0,f'在(0,∞)上↓,
又f'=0时,x= √-((a+1)/2a)
从而0<x<√-((a+1)/2a),f'>0
x>√-((a+1)/2a),f'<0
故f(x)在(0,√-((a+1)/2a))上↑,在(√-((a+1)/2a),∞)上↓
2.a<-1或a>0,(a+1)/(2a)>0,由双钩函数性质得
f(x)在(0,√((a+1)/2a))上↓,在(√((a+1)/2a),∞)上↑
匿名用户
2011-08-11
展开全部
显然函数定义域:x∈(0,+∞)
求导:f'(x)=(a+1)/x+2ax
=(2ax^2+a+1)/x
1.a=0
f'(x)=1/x>0
故f(x)在全域单增
2.a>0
f'(x)>0
故f(x)在全域单增
3.-1<a<0
令f'(x)=0
则x=根号下(-(a+1)/2a)
列表
x (0,根号下(-(a+1)/2a) 根号下(-(a+1)/2a) (根号下(-(a+1)/2a),+∞)
f'(x) + 0 -
f(x) ↗ 极大值 ↘
故f(x)在(0,根号下(-(a+1)/2a)上单增,在(根号下(-(a+1)/2a),+∞)上单减
4.a≤-1
f'(x)≤0
故f(x)在全域单减
综上a≥0时,f(x)域上单增
-1<a<0时,f(x)在(0,根号下(-(a+1)/2a)上单增,在(根号下(-(a+1)/2a),+∞)上单减
a≤-1时,f(x)在全域单减
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式