已知:如图,在梯形abcd中,ad//bc,角cab=90度,ab=bc=8,点e在边ab上，de垂直于ce，de的延长线与cb的延长 5
线相交于点f.（1）求证：df=ce.（2）当点e为ab中点时，求cd的长.（3）设ce=x，ad=y.试用x的代数式表示y....
线相交于点f.（1）求证：df=ce.（2）当点e为ab中点时，求cd的长.（3）设ce=x，ad=y.试用x的代数式表示y.
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⑴过D作DH⊥BC于H，
则∠DHF=∠CEF=90°，四边形ABHD是矩形，
∴DH=AB=BC，
∵∠F+∠BCE=90°，∠F+∠FDH=90°，
∴∠BCE=∠FDH，
∴ΔBCE≌ΔHDF(ASA)，
∴DF=CE。
⑵当E为AB中点时，AE=BE，
∵AD∥BC，∴∠A=∠EBF=90°，∠ADE=∠F，
∴ΔEAD≌ΔEBF，
∴BF=AD，ED=EF，
又CE⊥DF，∴CE垂直平分DF，
∴CD=CF，
∵CE=√(BC^2+BE^2)=4√5，
ΔCBE∽ΔCEF，
∴CB/CE=CE/CF，
∴CF=(4√5)^2/8=10，
∴CD=10。
⑶由⑵比例式：8/X=X/(Y+8)，
8(Y+8)=X^2，
Y=1/8X^2-8
则∠DHF=∠CEF=90°，四边形ABHD是矩形，
∴DH=AB=BC，
∵∠F+∠BCE=90°，∠F+∠FDH=90°，
∴∠BCE=∠FDH，
∴ΔBCE≌ΔHDF(ASA)，
∴DF=CE。
⑵当E为AB中点时，AE=BE，
∵AD∥BC，∴∠A=∠EBF=90°，∠ADE=∠F，
∴ΔEAD≌ΔEBF，
∴BF=AD，ED=EF，
又CE⊥DF，∴CE垂直平分DF，
∴CD=CF，
∵CE=√(BC^2+BE^2)=4√5，
ΔCBE∽ΔCEF，
∴CB/CE=CE/CF，
∴CF=(4√5)^2/8=10，
∴CD=10。
⑶由⑵比例式：8/X=X/(Y+8)，
8(Y+8)=X^2，
Y=1/8X^2-8
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