Question

已知等比数列{an}的公比为q,前n项的和为Sn,且S3,S9,S6,成等差数列，则q的三次方等于多少，求详解过程

Answer 1

S9-S3=a9+a8+a7+a6+a5+a4
S6-S9=-a9-a8-a7
因S3,S9,S6,成等差数列
则a9+a8+a7+a6+a5+a4=-a9-a8-a7
a6+a5+a4=-2a9-2a8-2a7
=-2*a6*q^3-2*a5*q^3-2*a4*q^3
可得-2q^3=1
即q^3=-1/2

追问

为什么由-2*a6*q^3-2*a5*q^3-2*a4*q^3可以得出-2q^3=1

追答

在等号两边的式子中，对应项的系数相等.

Answer 2

S3+S6=2*S9
所以(a1+a2+a3)+(a1+a2+a3+a4+a5+a6)=2*(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9)
所以0=a4+a5+a6+2*(a7+a8+a9)
即(a7+a8+a9)/(a4+a5+a6)=-1/2
即q三次方等于-1/2