已知sinα=根号5/5，sinβ=根号10/10，且α，β为锐角，求α+β的值
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解：∵α，β为锐角
∴cosα>0，cosβ>0
且α+β∈(0,π)..........(1)
∵sinα=√5/5，sinβ=√10/10
∴cosα=2√5/5，cosβ=3√10/10
∵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ (应用和角公式)
=(2√5/5)(3√10/10)-(√5/5)(√10/10)
=√2/2
∴由(1)式得α+β=π/4。
∴cosα>0，cosβ>0
且α+β∈(0,π)..........(1)
∵sinα=√5/5，sinβ=√10/10
∴cosα=2√5/5，cosβ=3√10/10
∵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ (应用和角公式)
=(2√5/5)(3√10/10)-(√5/5)(√10/10)
=√2/2
∴由(1)式得α+β=π/4。
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