Question

已知函数f（x）=log2【根号2sin（2x-π/3）】

（1）求函数的定义域
（2）求满足f（x）=0的x的取值范围
（3）求函数f（x）的单调递减区间。
要步骤。。谢谢。。。

Answer 1

（1）真数大于零，2kπ<2x-π/3<π+2kπ，得 kπ+π/6<x<kπ+2π/3
（2）f(x)=0,即2sin（2x-π/3）=1，故2x-π/3=π/6+2kπ或者2x-π/3=5π/6+2kπ
x=kπ+π/2或者x=kπ+7π/6
（3）求f(x)减区间，即需要求2sin(2x-π/3)的减区间，可得π/2+2kπ<2x-π/3<3π/2+2kπ
kπ+5π/12<x<kπ+11π/12
k都是正整数，