Question

奥数题求助，有过程！

小Q乘正在下降的自动扶梯,如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级。如果小Q沿原自动扶梯从下端走到上端，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端。请问这个扶梯在静止不动时有多少级？

Answer 1

设楼梯速度为b，小Q速度为a，下梯时间为x，上梯速度为y，哪么上下电梯距离是相同的，正是电梯在静止时的级数，设为A。哪么A=（a+b）x=（5a-b）y ③，故，x/y=（5a-b）/（a+b） ①。
下电梯时，由于小Q所走的级数是36级，所走的路程是36，故，x=36/a ④；
上电梯时，由于小Q所走的级数是60级，所走的路程是60，故，y=60/5a。
所以，x/y=(36/a)/(60/5a) ②；
由①和②可知，（5a-b）/（a+b）=(36/a)/(60/5a)，得知a=2b。
由③和④可知，A=（a+b）x=（a+b）(36/a)=（2b+b）(36/2b)=54.
故静止时，电梯是54级。

Answer 2

设小Q在下降的电梯上走时用的时间为T，在走的过程中电梯下降了X级，则小Q的走下的速度为36/T，且电梯的总阶数为36+X级（楼层之间的高度不变），小Q在上升的电梯中走的速度为下降中的5倍，即为5*36/T，共走了60级，即用时60/(5*36/T),即T/3，电梯将会上升X/3级（前面T时间内下降X级），同样算出楼层之间高度为60-X/3级，由60-X/3=36+X，X=18，所以静止时有54级

Answer 3

下楼速度的5倍，走60级是原走36步所用时间的比是60/5/36=1/3，这也就是上楼所花的时间，所以上下楼所用的时间是走36级所用时间的4/3。在整个上下楼中，电梯自己走的级数是60-36，下楼速度走36级所用的时间电梯所走的级数为（60-36）/4/3=18级。所以电梯静止时的级数是18+36=54级。

Answer 4

从甲到乙上坡占2/9，平路占4/9，其余是下坡路，汽车在甲乙之间往返一趟，共行下坡路15千米，求AB两地路程？
下坡路占多少：
1-（2/9）-（4/9）=1/9
用下坡路长度除以它所对应的份率，得到的就是单位“1”的量。
甲乙两地相距多少米：15/（1/9）=135（米）

Answer 5

因为是一个来回的,上坡路即是下坡路,平路占4/9,下坡路就占5/9,下坡路共15千米,全长是15÷
5/9=27千米.
15÷
(1-4/9)=27
甲到乙有上下坡路15千米,平路12米,一来一回54千米,上下坡路30千米,平路24米,上下坡路占了30÷
54=5/9,平路占了24÷
54=4/9,验算无误