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奥数题求助,有过程!
小Q乘正在下降的自动扶梯,如果他一级一级的走下去,从扶梯的上端走到下端需要走36级。如果小Q沿原自动扶梯从下端走到上端,需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端。请问这...
小Q乘正在下降的自动扶梯,如果他一级一级的走下去,从扶梯的上端走到下端需要走36级。如果小Q沿原自动扶梯从下端走到上端,需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端。请问这个扶梯在静止不动时有多少级?
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设楼梯速度为b,小Q速度为a,下梯时间为x,上梯速度为y,哪么上下电梯距离是相同的,正是电梯在静止时的级数,设为A。哪么A=(a+b)x=(5a-b)y ③,故,x/y=(5a-b)/(a+b) ①。
下电梯时,由于小Q所走的级数是36级,所走的路程是36,故,x=36/a ④;
上电梯时,由于小Q所走的级数是60级,所走的路程是60,故,y=60/5a。
所以,x/y=(36/a)/(60/5a) ②;
由①和②可知,(5a-b)/(a+b)=(36/a)/(60/5a),得知a=2b。
由③和④可知,A=(a+b)x=(a+b)(36/a)=(2b+b)(36/2b)=54.
故静止时,电梯是54级。
下电梯时,由于小Q所走的级数是36级,所走的路程是36,故,x=36/a ④;
上电梯时,由于小Q所走的级数是60级,所走的路程是60,故,y=60/5a。
所以,x/y=(36/a)/(60/5a) ②;
由①和②可知,(5a-b)/(a+b)=(36/a)/(60/5a),得知a=2b。
由③和④可知,A=(a+b)x=(a+b)(36/a)=(2b+b)(36/2b)=54.
故静止时,电梯是54级。
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设小Q在下降的电梯上走时用的时间为T,在走的过程中电梯下降了X级,则小Q的走下的速度为36/T,且电梯的总阶数为36+X级(楼层之间的高度不变),小Q在上升的电梯中走的速度为下降中的5倍,即为5*36/T,共走了60级,即用时60/(5*36/T),即T/3,电梯将会上升X/3级(前面T时间内下降X级),同样算出楼层之间高度为60-X/3级,由60-X/3=36+X,X=18,所以静止时有54级
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下楼速度的5倍,走60级是原走36步所用时间的比是60/5/36=1/3,这也就是上楼所花的时间,所以上下楼所用的时间是走36级所用时间的4/3。在整个上下楼中,电梯自己走的级数是60-36,下楼速度走36级所用的时间电梯所走的级数为(60-36)/4/3=18级。所以电梯静止时的级数是18+36=54级。
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从甲到乙上坡占2/9,平路占4/9,其余是下坡路,汽车在甲乙之间往返一趟,共行下坡路15千米,求AB两地路程?
下坡路占多少:
1-(2/9)-(4/9)=1/9
用下坡路长度除以它所对应的份率,得到的就是单位“1”的量。
甲乙两地相距多少米:15/(1/9)=135(米)
下坡路占多少:
1-(2/9)-(4/9)=1/9
用下坡路长度除以它所对应的份率,得到的就是单位“1”的量。
甲乙两地相距多少米:15/(1/9)=135(米)
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因为是一个来回的,上坡路即是下坡路,平路占4/9,下坡路就占5/9,下坡路共15千米,全长是15÷
5/9=27千米.
15÷
(1-4/9)=27
甲到乙有上下坡路15千米,平路12米,一来一回54千米,上下坡路30千米,平路24米,上下坡路占了30÷
54=5/9,平路占了24÷
54=4/9,验算无误
5/9=27千米.
15÷
(1-4/9)=27
甲到乙有上下坡路15千米,平路12米,一来一回54千米,上下坡路30千米,平路24米,上下坡路占了30÷
54=5/9,平路占了24÷
54=4/9,验算无误
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