Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证: PB²+PC²=2PA²

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证: PB²+PC²=2PA²
不要用 COS等等高中术语

Answer 1

原来楼主这么年轻，这道题的难度应该不是一般作业，帮你解解。如图过点P做两条直角边的垂线，垂足分别为M、N，有勾股定理可知：PC²=MC²+PM²,BP²=BN²+NP²;

所以PB²+PC²=MC²+PM²+BN²+NP²，由于角B、角C等于45度，所以BNP、MPC都是等腰直角三角形，四边形ANPM为矩形，所以BN=NP，MC=MP=AN，原式等于PB²+PC²=2AN²+2NP²

=2（AN²+NP²）=2PA²（再一次用勾股定理）。

Answer 2

证明：
作AO⊥BC于点O
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴AO=BO=CO
∴PB=PA-PO=OA-OP，PC=PO+OC=OA+OP
∴PB²+PA²=（OA-OP）²+（OA+OP）²=2(OA²+OP²)=2AP²

Answer 3

证明：取三角形中点O,OC=OB= OA
PB²+PC²= (OB+OP)²+（OC-OP）²= OB²+ OC²+2OP²=2( OA² +OP²)=2PA²