Question

已知集合A=a,b,c,集合B=-1,0,1,2,映射f:A到B满足f(a)+(b)+f(c)=0,那么这样的映射有几个，是什么？

不用要具体是什么

Answer 1

1) 若 f(a)=f(b)=f(c)，则它们只能都是0。有1个这样的映射。
2) 若 f(a)，f(b)，f(c)中有两个相等，与另一个不等，
如 f(a)=f(b)≠f(c)，则由于 f(a)+(b)+f(c)=0，
所以必有 f(a)=f(b)=-1，f(c)=2。
有3个这样的映射。
3) f(a)，f(b)，f(c)互不相等，则它们必是-1，0，1的不同组合。
有 3*2*1=6个这样的映射。

共有 1+3+6=10个。

Answer 2

"0+0+0=0" 型 1种
"-1+1+0=0" 型 3*2*1=6种
"-1+(-1)+2=0" 型 3*1*1=3种

总共映射 1+6+3=10种