Question

已知函数f(x)=-x^2+ax+1/2-a/4在区间【0，1】上的最大值为2，求函数a的值

Answer 1

f(x)=-x^2+ax+1/2-a/4
=-(x-a/2)^2+a^2/4-a/4+1/2
1.0<=a/2<=1即0<=a<=2
最大值在x=a/2时取得=a^2/4-a/4+1/2=2
即a^2-a-6=0
(a+2)(a-3)=0
a=-2或a=3
因为0<=a<=2,所以不符合.
2.a>2,图象为对称轴的左半支部分,且为增函数,
所以x=1时取最大值,即有
-1+a+1/2-a/4=2
3a/4=5/2
a=10/3>2可以
3.a<0,图象为对称轴的右半支部分,且为减函数,
所以x=0时取最大值,即有
-0+0+1/2-a/4=2
-a/4=3/2
a=-6<0,可以
综合以上分析可知,
a=-6或a=10/3.

追问

他说的是定义域在0，1之间，可没说对称轴在0，1之间哦~~0<=a/2<=1即0<=a<=2
怎么可以呢？

Answer 2

f（x）=-x^2+ax-a/4+1/2
=-(x-a/2)^2+(a^2-a+2)/4 在区间[0，1]上的最大值是2,
1)0<=a<=2时（a^2-a+2)/4=2,a^2-a-6=0,a=-2,或3（舍）；
2）a<0时f(0)=-a/4+1/2=2,a=-6;
3)a>2时f(1)=3a/4-1/2=2,a=10/3.
综上，a的取值范围是{-6,10/3}.

追问

谢谢你的回答……只是、、看不懂诶~~
你是把它配方了不？
然后1，2，3是什么个情况？为什么要分0≤a≤2呢？ 怎么求出来的？

追答

是配方呀，1、2、3是讨论对称轴与区间的关系

追问

有点小晕~~~~
配方就是为了求出对称轴？
那么（a^2-a+2)/4=2是为什么？2不是最大值吗？（a^2-a+2)/4为什么等于2？
55555~~~我是不是智商有问题？看不懂啊……

追答

（a^2-a+2)/4=2是f(x)在对称轴时的函数值，
当0<=a<=2时，f（x）的最大值就在对称轴取到呀

明白了吗？

Answer 3

f（x）=-x^2+ax-a/4+1/2
=-(x-a/2)^2+(a^2-a+2)/4
在区间[0，1]上的最大值是2,
1)0<=a<=2时（a^2-a+2)/4=2,a^2-a-6=0,a=-2,或3（舍）；
2）a<0时f(0)=-a/4+1/2=2,a=-6;
3)a>2时f(1)=3a/4-1/2=2,a=10/3.
综上，a的取值范围是{-6,10/3}.

Answer 4

函数的对称轴是x=a/2,若对称轴在区间【0,1】之间，则X=a/2时最大，则a=4,因不符假设，所以舍去.
若对称轴小于0，则当x=0是最大此时a=-6,符合假设.
若对称轴大于1，则当X=1是最大此时a=10/3,也符合假设.