Question

设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4=1，S3=7，则S5=？要详细解

设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4=1，S3=7，则S5=？要详细解题过程

Answer 1

解：设an 首项为a1 公比为q （a1 q 均为正数）
∴a2=a1*q a4=a1*q³
a2*a4=（a1*q²）²=a3²=1 ∵an为正数数列，∴a3=1
S3=a1+a2+a3=（1/q²）+（1/q）+1=7 ∴q=（1/2）
∴a1=4 a2=2 a3=1 a4=(1/2） a5=（1/4）
∴S5=7+（1/2）+（1/4）=31/4

追问

答案对的，看不懂又问哦

Answer 2

a2*a4=1=>a3=1
s3=a1+a2+a3=7=>a1+a2=6=a1(1+q)=(1/q)^2+1/q=6=>6q^2-q-1=0=>q=1/2or-1/3
正数=>q=1/2

s5=a1+a2+a3+a4+a5=7+a4+a5=7+q^3(a1+a2)=6*1/8+7