Question

一道初中数学题，求解

4、已知：D、E为三角形ABC中AB、BC边上的点，连接DE并延长交AC的延长线于点F，
BD：DE=AB：AC，
求证：三角形ABC为等腰三角形
点查看大图（也就是点一下图片）就能看到清楚的图像了。

Answer 1

1、可以证明△ABC中AB＞AC且AB＞BC。
如题图所示，过A作DF的平行线必然交BC的延长线于一点，记交点为G,
由BD/DE=AB/AC=AB/AG得AC=AG，
∵AC=AG,∴∠ACG=∠AGC＜90°（三角形中最多只能有一个钝角或直角），
∴∠ACB＞90°，是△ABC中最大的角，
∴AB是△ABC中最长的边，即AB＞AC、AB＞BC。
2、至于AC与BC是否相等，题目的已知条件不够充分。因为对于任意的钝角三角形ABC(∠ACB为钝角)，总能在AB和AC上找到两点，使满足BD/DE=AB/AC。
所以，由题目的已知条件得不出题目的结论。

Answer 2

这是一道病题。由题意知：D、E为三角形ABC中AB、BC边上的点，那么线段DE即为△ABC的中位线。由中位线的性质得：中位线与底边平行。即DE平行于AC。即题目中第二个条件：“连接DE并延长交AC的延长线于点F”不成立。由此可知，该题目存在矛盾。

追问

为什么由''D、E为三角形ABC中AB、BC边上的点''就可以推断出''线段DE即为△ABC的中位线“

追答

呃。不好意思，看错了。怪我，女朋友生气了，我都头晕眼花了···另解：
过A作直线AG平行于DE，交BC的延长线于点G，则有：
DE:AG=BD:AB ，即BD:DE=AB:AG
又 BD：DE=AB：AC
∴AG=AC △ACG为等腰三角形
∵AG平行DE即AG平行EF
∴AG：EF=AC：FC
∴EF=FC
∴△ EFC为等腰三角形 还没解完··· 先睡觉去···貌似可以证明的···

Answer 3

题目没有问题。

证明：∵BD : DE=AB : AC
∴BD : AB=DE : AC
∴△ABC∽△DBE（注意这里的对应关系，因为DE与AC的延长线有交点，所以不能是△ABC∽△DBE，而应该是△ABC∽△DBE，即点F在△ABC的上方）
∴∠B＝∠ACB
∴三角形ABC是等腰三角形

追问

为什么“△ABC∽△DBE”可以得出''∠B＝∠ACB''

追答

sorry 中午一边吃饭一边做的 弄晕了
相似关系写错了 应该是△ABC∽△EDB
根据三角形相似就可以得出∠B＝∠ACB了

思路就是这样的

追问

BD : AB=DE : AC我只能推出角DEB等于角ACB.可以把'‘根据三角形相似就可以得出∠B＝∠ACB'’的过程再说的详细点吗？

追答

由△ABC∽△EDB
相似三角形对应角相等，就可以得出
∠EDB=∠ABC
可知△EDB是等腰三角形
那么△ABC也是等腰三角形

Answer 4

有错
那个说没问题的童鞋，∠B＝∠ACB，你怎么得出来的，搞搞清楚，自己对应角标好
lz确定题目没错？？？？ 抱歉lz，但是你怎么推出相似的呢？两边与一边的对角，无法判定吧
怎么相似

Answer 5

由相似DE平行于AC而DE与AC交与F矛盾，此题有误