Question

一个多边形的内角和与某一外角的度数总和为1350',求多边形的边数及这一外角的度数。

请解答？

Answer 1

解：多边形的内角和能被180°整除，且每个外角都小于180°
而1350°除以180°的整数部分为7
设这个多边形的边数为n,则有：
180°(n-2)=180°×7
解得：n=9
所以这是个9边形，且可得出这个外角为1350°-180°×7＝90°

Answer 2

解：任何一个多边形的内角和都是180°的整数倍。
1350°÷180°=7……90°
所以，余数就是多加了的外角，则这个外角是90°，
这个多边形的内角和是1350°－90°=1260°
设这个多边形的边数是N，则
（N-2）×180°=1260°
N-2=7
N=9
答：所求的是9边形，多加的一个外角是90°。

Answer 3

解：设，多边形为n边形，一个外角位x
(n-2)*180°+x=1350°
180°n-360°+x=1350°
0°<x<180°
x=1710°-180°n
0°<1710°-180°n<180°
若0°=1710°-180°n
n=9.5
若1710°-180°n=180°
n=8.5
8.5<n<9.5
n=9
多边形为
九变形
且可得出这个外角为1350°-180°×7＝90°