Question

在直角三角形abc中 角c等于90度.BC=AC,∠B=∠CAB=45°,AD平分∠BAC交BC于D,求证AB=AC+CD

Answer 1

延长AC至F 连DF 使得DF=CD 所以角CFD=角CDF=45°
因为 角1=角2
角AFD=45°=角ABD
AD=AD
所以三角形AFD与三角形ABD全等
所以AB=AF=AC+CD
得证

Answer 2

做DE⊥AB于E
∴∠C=∠DEA=∠DEB=90°
∵∠B=45°，那么RT△BDE是等腰直角三角形
∴BE=DE
∵AD平分∠BAC，那么∠CAD=∠BAD=∠EAD
AD=AD，∠DEA=∠C
∴△ACD≌△AED(AAS)
∴CD=DE，AC=AE
∴BE=CD
∴AB=AE+BE=AC+CD

Answer 3

从D向AB做高DE交AB于E
∵AD=AD，∠1=∠2，∠C=∠AED=90°
∴△ADC≌△ADE
∴AE=AC，ED=CD
又∵∠BED=90°，∠B=45°
∴∠EDB=45°=∠B
∴ED=EB
∴AB=AE+EB=AC+ED=AC+CD

Answer 4

证明：过d点做de⊥ab
∵de⊥ab, ∠c=90º, ad平分∠bac
∴△acd≌△aed
∴cd=de
∵de⊥ab, ∠b=45º
∴de=be, ae=ac
∴cd=be

∵ab=ae+be
∴ab=ac+cd

Answer 5

是的，但是更准确的应是AB=AC=BC