已知F1 F2分别为椭圆C X^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆于A ,B ,若三角
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你好：
因为此椭圆是关于X轴对称的，所以根据椭圆的对称性，不难发现A、B两点也是关于X轴对称，
所以有AF2=BF2，因此三角形ABF2为等腰三角形。
那么，F1F2平分∠AF2B
如果要使三角形ABF2为钝角三角形，即是要使得∠AF2F1>45°
因为AB⊥F1F2，所以要求：
tan∠AF2F1>1
即是：|AB|/|F1F2|>1
由题知：A点横坐标为：-c
代入方程得到：c^2/a^2+y^2/b^2=1
解得|y|=b^2/a
即是|AF1|=b^2/a
|F1F2|=2c
代入不等式得到：b^2/a>2c
即是：b^2>2ac a^2-c^2>2ac
两边同除以a^2得到：
1-e^2>2e
解得：(-√2)-1<e<(√2)-1
于是：0<e<(√2)-1
回答完毕，谢谢！
因为此椭圆是关于X轴对称的，所以根据椭圆的对称性，不难发现A、B两点也是关于X轴对称，
所以有AF2=BF2，因此三角形ABF2为等腰三角形。
那么，F1F2平分∠AF2B
如果要使三角形ABF2为钝角三角形，即是要使得∠AF2F1>45°
因为AB⊥F1F2，所以要求：
tan∠AF2F1>1
即是：|AB|/|F1F2|>1
由题知：A点横坐标为：-c
代入方程得到：c^2/a^2+y^2/b^2=1
解得|y|=b^2/a
即是|AF1|=b^2/a
|F1F2|=2c
代入不等式得到：b^2/a>2c
即是：b^2>2ac a^2-c^2>2ac
两边同除以a^2得到：
1-e^2>2e
解得：(-√2)-1<e<(√2)-1
于是：0<e<(√2)-1
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