Question

已知如图，∠BAC=90°，AD垂直于BC,∠ABE=∠EBC,EF垂直于CB.求：EF×AC=DF×BC

Answer 1

因为AD垂直于BC，EF垂直于BC，所以AD平等于EF，所以三角形ADC相似于三角形EFC，所以CF比CD等于CE比AC，代换一下，容易得出DF比AE等于CD比AC。因为BE是角B的平分线，所以直角三角形ABE全等于直角三角形BEF，所以AE等于EF。又因为三角形ACD相似于三角形ABC，所以CD比AC等于AC比BC，所以DF比AE等于AC比BC，交换相乘即得答案。 祝你学习进步！天天向上！

Answer 2

由于AD//EF，所以EF/AD=CE/AC，原式左边EFXAC=CEXAD
由角平分线定理可得BC/AB=CE/AE，所以BC/CE=AB/AE
由于角BAC与角EFB均为90度，所以ABFE四点共圆，故角AEB=角AFD，所以三角形AEB相似于三角形DFE，所以AB/AE=AD/DF，联立上式，BC/CE=AD/DF，故CEXAD=BCXDF，再联立1式，可得EFXAC=CEXAD=BCXDF得证