Question

求解一高一解三角形题

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为△ABC的面积，且有
4sinB*sin²（π/4+B/2)+cos2B=1+根号3
（1）求角B的度数
（2）若a=4,S=五倍根号三，求b的值

Answer 1

4sinBsin平方(π/4+B/2)+cos2B=根号3+1
等价于2sinB[2sin平方(π/4+B/2)]+cos2B=根号3+1 ..............①
因为2sin平方(π/4+B/2）=1-2cos(π/2+B)=1-(-2sinB)=1+2sinB (诱导公式）....②
又因为cos2B=1-2sin平方B ③
将 ②③代入①得
2sinB+2sin平方B+1-2sin平方B=根号3+1
所以sinB=根号3/2 因为在三角形中0<B<180,所以 B=60°或120°
S△ABC=1/2AB×BCsinA=1/2×AB×4×根号3/2 =5倍根号3
解得 AB=5
再利用余弦定理
AC^2=AB^2+BC^2-2AB×BC×cosB
因为B=60°或120°所以cosB=正负1/2
将AB，BC及COSB值代入即可求出AC=根号21或根号71。

Answer 2

e