Question

已知函数f(x)是奇函数，且满足2f(x+2)+f(-x)=0

已知函数f(x)是奇函数，且满足2f(x+2)+f(-x)=0,当0<x<2时，f(x)=lnx+ax (a<-1/2)，当
-4<x<-2时，f(x)的最大值为-4
1，求实数a的值
2，设b不等于0，函数g(x)=1/3bx^3-bx,1<x<2,若队任意的1<x1<2总存在1<x2<2，使f(x1)-g(x2)=0，求实数b的取值范围

答案是：
(x)是奇函数，且满足2f(x+2)+f(-x)=0，
∴2f(x+2)=-1f(-x)=f(x).
当0<x<=2时，f(x)=lnx+ax(a<-1/2)，当-4<x<=-2时，0<x+4<=2,
f(x)=2f(x+2)=4f(x+4)=4[ln(x+4)+a(x+4)],
f’(x)=4[1/(x+4)+a]>0,（中间有省略 大概是这样）
a=-1

我想问
f(x)=2f(x+2)=4f(x+4)=4[ln(x+4)+a(x+4)],
f’(x)=4[1/(x+4)+a]>0, 这一步是怎么来的啊 f‘（x）是怎么得到的 详细 谢谢

Answer 1

因为f(x)=2f(x+2)，所以令t=x+2，f(t)=2f(t+2),将t=x+2带入，得到f(x+2)=2f(x+4),所以f(x)=4f(x+4),
再带入条件有f(x)=4[ln(x+4)+a(x+4)],求导得f’(x)=4[1/(x+4)+a]，

Answer 2

f‘（x）是f(x)求导后得到的 你是不是没有注意·那个小小的撇号，ln(x+4)求导=1/(x+4)，a(x+4)]=ax+4a求导=a