Question

《笛卡尔几何》读完是不是相当于学完解析几何？

Answer 1

不是，这本书虽然是解析几何的起源，但是和现在的解析几何有很大区别。

现在的平面解析几何课本总是首先给定坐标系，建立起所有的(a,b)实数对与平面上的点的一一对应，接着从代数方程开始，去讨论坐标变换和方程变形之间的关系，将方程化成标准形式，从而得出方程所代表的图像的特征值。不需要作图，因为图像被看成是点的集合，所有点都给定了，图像也就给定乱陵了，不需要再另外去寻找作图的方法。整个课程的核心是代数。

而笛卡尔的《几何》总是从纯几何问题开喊陪举始，然后选择参考线，建立代数方程，然后用几何作图的办法来解方程，完成。在这里面没有预先给定的坐标系，所以也不会直接从代数方程开郑碧始。而且方程的解答不能光用代数式子表达就算了，还必须找出一种办法实际作图构造出方程的解。代数在他这里只是工具，不是最根本的东西，根本的东西是几何作图中的运动。

由此可见，差别是巨大的。所以现在读笛卡尔的《几何》不能当成几何课本来读，应该当成历史文献来读，从中可以看到近代早期数学思想的一些关键转折。