已知函数f(x)=log3 x

若f(x)=log3^xx∈[1,9],则函数y=[f(x)]²+f(x³)的值域是?... 若f(x)=log3^x
x∈[1,9],则函数y=[f(x)]²+f(x³)的值域是?
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wangzhuode
2011-08-12 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
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[f(x)]²这里x在f的映射下,取值范围为[1,9],f(x³)这里x³取值范围为[1,9]
所以y=[f(x)]²+f(x³)的定义域为[1,9^1/3]
又因为y是在定义域内的单调增函数
所以
ymin=0
ymax=(2/3)²+2=22/9
所以值域为
[0,22/9]

不懂再问,希望采纳
寻找大森林
2011-08-12 · TA获得超过6514个赞
知道小有建树答主
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若f(x)=log3^x,则y=[f(x)]^2+f(x^3)=(log3^x)^2+log3^(x^3)=(log3^x)^2+3log3^x=log3^x(log3^x+3)
因为x∈[1,9],所以log3^1≤log3^x≤log3^9,即0≤log3^x≤2,3≤log3^x+3≤5
故y=[f(x)]^2+f(x^3)的值域是[0,10]
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羊扬哥
2011-08-12 · 超过11用户采纳过TA的回答
知道答主
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根据求导可得这是各单调递增函数,所以值域为【1,10】
追问
答案是【0,3】
追答
这不清楚,前面是0,可后面用9待入,这么会是三
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delay°
2011-08-17
知道答主
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很明显f(x)在定义域上是增函数,再看f(x^3),其实就是原来X的地方被X^3取代了。X^3∈【1,729】,那么,也是个增函数。两个增函数相加,还是增函数。所以你只要算出该函数在x=1的取值为最小值,x=9的时候为最大值。再此之间就是值域了。我算了一下好像是【0,10】吧。希望我的回答对你有帮助
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