Question

已知函数f（x）=log 3 [(√3*x)/(1-x)]

M(x1,y1), N(x2,y2)是f（x）图像上两点，横坐标为1/2的点P满足2*向量OP=向量OM+向量ON(O为坐标原点)
⑴求证y1+ y2 为定值
⑵若Sn=f(1/n)+ f(2/n)+…+ f(n-1/n),其中n∈N*,n≥2,求Sn
⑶已知an={1/6 n=1
1/[4*( Sn+1)( Sn+1 +10) n≥2 , 其中n∈N*,
Tn为数列{an}前n项和，若Tn<m*( Sn+1 +1),对一切n∈N*都成立，求m范围。
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Answer 1

(1). 由题知：
2（1，2f（0.5））=(x1+x2,y1+y2)
所以y1+y2=2f(0.5) (定值)

（2）。 f(1/n)+ f(2/n)+…+ f(n-1/n）=y1+y2+......+y(n-1)=f(x1+x2+x3+.....+x(n-1))
=f(1/n+2/n+.....+(n-1)/n)=f((n-1)/2)(n>=2)
(3).请规范下这道题的下标！！！然后试试分离法 把 1/[4*( Sn+1)( Sn+1 +10)写成两个分数相减的形式大概是这样吧 这个题意你写得不适很清楚！

Answer 2

前两题直接带进入原式求解就行了
（1） 1；
（2） （n-1）/2;
（3） 易知当n>=2时，an=1/[n(n+20)];
当n=1时；得m>1/9;
当n=2时，得m>2Tn／（n＋2）；易知该函数为减函数，所以2Tn/(n+2)<=(a1+a2)/2<1/9;
综上所述得m>1/9.