数学七年级下一道解答证明题,要因为所以,求解答,有重赏。。。。。。。。。。
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证明:(1)如图、
∵E、D分别是AB、AC中点(已知)
∴AE=1/2AB,AD=1/2AC (中点的定义)
∵AB=AC (已知)
∴AE=AD (等量代换)
在△ABD与△ACE中
AB=AC(已知)
∠A=∠A(公共角)
AE=AD(已证)
∴△ABD≌△ACE(SAS)
(2)由(1)知
∵△ABD≌△ACE
∴∠ADB=∠AEC(全等三角形对应角相等)
∵∠ADB+∠BDC=180°,∠AEC+∠BEC=180°(如图)
∴∠BDC=∠BEC (等角的补角相等)
(3)由(1)知
∵△ABD≌△ACE
∴∠ABD=∠ACE(全等三角形对应角相等),BD=CE(全等三角形对应边相等)
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠AC
∠OBC=∠OCB(等量代换)
∴OB=OC(等角对等边)
∴BD-OB=CE-OC
OD=OE
∵E、D分别是AB、AC中点(已知)
∴AE=1/2AB,AD=1/2AC (中点的定义)
∵AB=AC (已知)
∴AE=AD (等量代换)
在△ABD与△ACE中
AB=AC(已知)
∠A=∠A(公共角)
AE=AD(已证)
∴△ABD≌△ACE(SAS)
(2)由(1)知
∵△ABD≌△ACE
∴∠ADB=∠AEC(全等三角形对应角相等)
∵∠ADB+∠BDC=180°,∠AEC+∠BEC=180°(如图)
∴∠BDC=∠BEC (等角的补角相等)
(3)由(1)知
∵△ABD≌△ACE
∴∠ABD=∠ACE(全等三角形对应角相等),BD=CE(全等三角形对应边相等)
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠AC
∠OBC=∠OCB(等量代换)
∴OB=OC(等角对等边)
∴BD-OB=CE-OC
OD=OE
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