Question

求积分（数学物理方法相关）

数学物理方法关于应用留数定理求实变函数定积分后的一道题
感觉代换z=e^(ix)没什么头绪,也不太会拓延到(-∞,+∞)
题目见图(有些符号直接打实在不太会打...)
分母是x^2,一开始打成了x

Answer 1

Sin[x]^2 / x^2  在 【0，+∞) 上的积分等于（1/2)倍 (-∞,+∞) 上的积分。

 (-∞,+∞) 上的积分值为π，所求积分值为 π/2.

Answer 2

(%i6) integrate((sin(x))^2/x,x);
2 log(x) + gamma_incomplete(0, 2 %i x) + gamma_incomplete(0, - 2 %i x)
(%o6) ----------------------------------------------------------------------
4
(%i7) integrate((sin(x))^2/x,x,0,inf);
inf
/ 2
[ sin (x)
(%o7) I ------- dx
] x
/
0
(%i8) integrate((sin(x))^2/x,x,minf,inf);
Principal Value
(%o8) 0
是不是无解啊。

追问

答案上写的是π/2,分母少了个X^2的2,刚才没注意打上去...

追答

(%i10) integrate((sin(x))^2/x^2,x);
(%o10)
(%i gamma_incomplete(- 1, 2 %i x) - %i gamma_incomplete(- 1, - 2 %i x)) x - 1
-----------------------------------------------------------------------------
2 x
(%i11) integrate((sin(x))^2/x^2,x,0,inf);
%pi
(%o11) ---
2
(%i12) integrate((sin(x))^2/x^2,x,minf,inf);
(%o12) %pi

gamma incomplete function 是个啥函数。俺不知道。俺高中刚毕业。

追问

群众表示直接看不懂啊....这是嘛...

追答

maxima 给出的解。
(%o10) 给出的就是其不定积分。

唉，百度显示的不是等宽字体。等宽字体的话你就看明白了。

Answer 3

路过............
看晕了
我才读完初中……
看不懂你这个……
。。。。。。。。