Question

如图,一直在RT△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ABC的平分线BE交CD于点G，交AC于点G，CF//AC交AB于点F

求证：EF⊥AB

Answer 1

证明：因为CD是RT△ABC的斜边AB上的高
所以：∠A=∠GCB
而：由AC∥GF得知∠A=∠GFB
所以：∠GFB=∠GCB
又因为：∠GBF=∠GBC,BG=BG
所以：△BGF≌△GBC
所以：BF=BA
而：∠FBE=∠ABE,BE=BE
所以：△EFB≌△EAB
所以：∠EFB=∠ECB=90°
所以：EF⊥AB