Question

求大神解答，要详细过程

已知△ABC中，角A,B,C,所对应的边分别是a,b,c,且2(a²+b²-c²)=3ab,求三角形ABC周长和面积的最大值

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Answer 1

 已知△ABC中，角A,B,C,所对应的边分别是a,b,c,且2(a²+b²-c²)=3ab,求三角形ABC周长和面积的最大值d答：1、根据余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC 注：角C是边a和边b的夹角 得cosC＝a^2+b^2-c^2/2ab=(3/2 ab)/2ab=3/4所以sin^2(A+B)/2=cos^2(c/2)=2cosc-1=1/22、cosC=3/4,则sinC=√1-(cosC)^2 =(√7)/4c=2.代回已知式子整理得：（a+b)^2＝4－ab/2根据正弦定理推出来的：S三角形ABC=absinC/2=ab(√7)/8要求三角形的最大面积,即要求ab的最大值根据基本不等式（a+b)^2>=2ab,4-ab/2>=2ab整理得ab