Question

将4X4棋盘中的8个小方格染黑，要求每行每列都恰有两个黑色方格，则有多少种染法。要计算方法与说明

答案是90种

Answer 1

在第一行任意选2格染黑，有6种染法
在第二行任意选2格染黑，有6种染法
即，在第一行和第二行各任意选2格染黑，有6*6=36种染法
考虑这36种染法中
其中2列都有2个黑格的，占1/6，有6种。此时，三、四行的黑格只能在另外2列。各对应1种。
其中1列有2个黑格，另外2列各有1个黑格的，占4/6，有24种。此时，三、四行中，对应一、二行没有黑格的列必然是2个黑格，对应一、二行有1个黑格的列也有1个黑格，有2种。
其中每列都有1个黑格的，占1/6，有6种。此时，在第三行任意选2格染黑，有6种染法。第四行只能在剩下的2列染黑。
所以，总染法有 6*1+24*2+6*6=90种