Question

急急急！一道初中数学题，很简单，想了半天，就是不会！

已知：如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF//AC交CE的延长线于点F。求证：BD=BF。
要过程详解！好的加高分！
（图有些不准，请见谅，三角形是直角的！）

Answer 1

∵AD⊥CF
∴∠ADC+∠FCB=90°
而∠DAC+∠ADC=90°
∴∠DAC=∠FCB
又AC=BC,∠ACD=∠CBF=90°
∴△ACD≌△CBF(ASA)
∴CD=BF
而D为BC中点，故BD=CD
∴BD=BF
望采纳。

Answer 2

证明
BC=AC CBF=ACB CAD=ECD（都很容易证....）
三角形ACD全等于BFC
然后CD=BF
又D为中点
所以BF=BD

Answer 3

因为CE⊥AD，垂足为点E
所以∠CAD=∠BCF
又AC=BC
∠ACD=∠CBF=90°
所以△ACD≌△CBF
所以CD=BF
又CD=BD
所以BD=BF

Answer 4

我是如下步骤：
先证明ACD与CBF相似：
因为CE⊥AD,所以角FCB=90-角CDE=角DAC....(1)
又因为BF//AC,且ACD为直角，所以ACD=CBF=90....(2)
由(1),(2)得，ACD与CBF相似
再证明ACD与CBF全等：
很简单，因为AC=BC，且AC,BC为相似三角形对应边，所以ACD与CBF全等
最后：
因为D为BC中点，所以CD=BC/2=AC/2，
又由于ACD与CBF全等，所以BF=BC/2，所以BD=BF。
命题得证

Answer 5

证明：
因为CE⊥AD，
所以△CED为直角三角形
因为∠CDA=∠CDE
所以∠DCE=∠CAD
因为BF//AC
所以∠CBF=90°
因为AC=BC
所以△ACD全等△CBF
CD=BF
因为CD=BD
所以BF=BD

Answer 6

三角形ACD与三角形CED相似，可得角CAD等于角ECD,AC等于BC，对于直角三角形ACD与BFC全等，得BF=CD=BD