Question

已知数列{an}的前n项和Sn=n^2+2n-1 则a1+a3+a5+……+a25=（ ）

已知数列{an}的前n项和Sn=n^2+2n-1 则a1+a3+a5+……+a25=（ ）

我算出来an=2n+1 a1=2 那么代回去就是Sn=(2n+3)n/2

算了好几遍还是这样，请问我哪里错了，我也很奇怪 等差数列的Sn怎么可能有常数项啊

Answer 1

因为Sn=a1+a2+.....an
S(n-1)=a1+a2+a3+...a(n-1)
所以an=Sn-S(n-1)
但是an=Sn-S(n-1)是有条件的：n≥2.
当n=1时，an=S1.

你算出来的an=2n+1只适用于n≥2.
n=1时，an= S1=2
这个数列的各项列出：
2，5，7,9,11，……
它不是等差数列，只能说时除第一项外成等差数列。
它的前n项和Sn=2+5+7+……+(2n+1)
=2+(n-1)*(5+(2n+1))/2
=2+(n-1)*( n+3)
= n^2+2n-1。符合已知。

Answer 2

题目要求的是奇数项的和，你看看第一项是不是符合要求
an=Sn-sn-1=2n+1(n>1)
n=1时，a1=s1=2
an=2n+1 n>1
2 n=1
要求的是奇数项的和 奇数项也成等差数列 公差d=4 a3=7 a25=51
S=a1+a3+...+a25=2+7+...+51=2+(7+51)x12/2=340

追问

那Sn怎么不符合啊

追答

要把首项刨除掉，其他的才可以代入公式。答案为350 ，写错了

Answer 3

an=2n+1 a1=2 X 1+1=3