Question

高一数学，在线等！！

若函数f(x)是定义在（0，正无穷）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+f(x)<2f(4)的解集是？
要过程的，谢谢

Answer 1

2f(4)=f(4)+f(4)=f(16)
f(x+6)+f(x)=f(x的平方+6x)
因为增函数，即：f(x的平方+6x)
<f(16)。所以x的平方+6x<16.解得x大于0，小于2

Answer 2

因为定义域为（0，正无穷），所以x+6>0且x>0，则x>0,又因为f(xy)=f(x)+f(y),所以f(x+6)+f(x)=f（x的平方+6x）=f(x^2+6x)<2f(4),又因为4>0，所以2f(4)=f(4)+f(4) =f(16),得f(x^2+6x)<f(16),又因为f(x)为增函数，所以x^2+6x<16，即x^2+6x-16<0,分解因式得(x-2)(x+8)<0,则 -8<x<2又因为x>0,得
0<x<2,x属于（0,2）