Question

已知（a+b)的平方=7，（a-b)的平方=3，求a的4次方+b的4次方的值

Answer 1

（a+b)的平方=7
a²+b²+2ab=7 (1)
，（a-b)的平方=3
a²+b²-2ab= 3 (2)
（1）+(2)得 a²+b²=5
(1)-(2)得 ab=1
a^4+b^4=(a²+b²)²-2a²b²=25-2=23

Answer 2

（a+b)的平方=7，（a-b)的平方=3 a²﹢b²=5 ab=1
a的4次方+b的4次方=﹙a²﹢b²﹚²-2a²b²=5-2=3

Answer 3

解：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=7
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=3
ab=1
a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2
=(7-2)^2-2(ab)^2
=25-2=23

Answer 4

（a+b)的平方=7
a²+2ab+b²=7
a²+b²=7-2ab
(a²+b²)²=(7-2ab)²
a^4+2a²b²+b^4=49-28ab+4a²b²
a^4+b^4=49-28ab+2a²b²
(a+b)²-(a-b)²=7-3
a²+2ab+b²-a²+2ab-b²=4
4ab=4
ab=1
∴a^4+b^4=49-28+4=25

Answer 5

∵(a+b)²=7 (a-b)²=3
∴(a+b)²+(a-b)²=2a²+2b²=10
∴a²+b²=5
∴(a+b)²-(a-b)²=4a²b²=4
∴a²b²=1
∵a的4次方+b的4次方=(a²)²+2a²b²+(b²)²-2a²b²=(a²+b²)²-2a²b²=5²-2*1=23

Answer 6

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