Question

已知两点A(-2,3),B(3,1),过点P(2,-1)的直线L与线段AB有公共点,求直线L的斜率K及倾斜角a的取值范围

Answer 1

解：∵A(-2，3)，B(3，1)
又∵过点P(2，-1)的直线L与线段AB有公共点
∴当直线L有斜率时：
①当k＞0时，至少直线L与B点相交；由两点式(x-3)/(2-3)=(y-1)/(y-(-1))得BP直线斜率为2，
而当直线L越靠近直线x=2时，k→+∞ ∴k≥2；
②当k＜0时，至少直线L与A点相交，由两点式(x-(-2))/(2-(-2))=(y-3)/(-1-3)得AP直线斜率为-1，
而当直线L越靠近直线x=2时，k→-∞ ∴k≤-1
当直线L无斜率时，直线L：x2=与AB仍有公共点，但k无斜率；
∴k属于(-∞，-1]∪[2，+∞) ∵k=tanα(0°≤α＜180°)
∴由图像可知：当tanα≤-1时，π/2＜α≤3π/4；
当tanα≥2时，arctan2≤α＜π/2；
∵当α=90°时直线L与AB也有公共点 ∴α=π/2
∴α属于[arctan2，3π/4]

Answer 2

你先画个平面直角坐标系，把题中的点描出来。连接AB。
因为题中要求直线L与线段AB有公共点，因此我们应该取极端，即A、B两个点。
分别连接PA、PB。
算出AP的斜率为-1，BP的斜率为2。
因为题中要求直线L与线段AB有公共点，所以直线L的斜率K的取值范围应为 (-∞，-1]∪[2，+∞) 至于倾斜角a的取值范围，因为tanα=2并不是特殊值，所以不能求出具体的角度，只能用反三角函数代替。
因此倾斜角a的取值范围为 arctan2 ≤ a ≤ 3π/4

Answer 3

求范围先求临界值，连接PB可求出过PB的直线的方程是y=2x-5，连接PA可求出过PA的直线的方程是y=-x+1，根据图象可得斜率范围为负无穷到-1并上2到正无穷，角的范围为（-arctan1，arctan2）