Question

已知两点A(-2,-3),B(3,0),过点P（-1，2）的直线L与线段AB始终有公共点，求直线L的斜率K的取值范围

速求，谢谢
要详细解题过程

Answer 1

解:直线L的方程为
y-2=k(x+1) (1)
直线AB的方程为
y=3/5*(x-3) ,-2≤x≤3 (2)
将(1)代入(2),得到
kx+k+2=3x/5-9/5
(k-3/5)x=-k-19/5
(5k-3)x=-5k-19
当k≠3/5时，方程有解，即直线AB与直线L有公共点。
x=-(5k+19)/(5k-3)=-1-22/(5k-3),
因-2≤x≤3
有-2≤-1-22/(5k-3)≤3
-2/11≤1/(5k-3)≤1/22
当k>3/5时，k≥5.
当k<3/5时，k≤-1/2
故k的取值范围为(-∞,-1/2]和[5,+∞)。

Answer 2

kAP=5
kBP=-1/2
P在线段AB范围内
所以线段AB始终有公共点，直线L的斜率K的取值范围k>=5或k<=-1/2
(画图)