Question

已知f(x)是定义在R上的增函数，对x∈R有f(x)>0，且f(5)=1，设F(x)=f(x)+1/(f(x))，讨论F(x)的单调性。

坐等答案，最快给分

Answer 1

F(x)=f(x)+1/f(x)≥2根号(f(x)*(1/f(x)))=2,当且仅当f(x)=1时取到等号
所以F(x)在f(x)>1,即x>5时,递增
在f(x)<1,即x<5时,递减

Answer 2

设：t=f(x)，则t>0且y=F(x)=t＋1/t
y'=1－1/t²=(t²－1)/t² 其中t>0
则：y在(0，1)上递减，则(1，＋∞)上递增。
而t=f(x)且f(5)=1
则：F(x)在(－∞，5)上递减，在(5，＋∞)上递增。