Question

在三角形ABC中，若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),判断三角形ABC的形状？

Answer 1

解依题意得：(sinA+sinB)/sinC=cosA+cosB
(a+b)/c=(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac
化简得 a^3+b^3+a^2b+ab^2-ac^2-bc^2=0
(a+b)(a^2+b^2-c^2)=0
a^2+b^2-c^2=0
a^2+b^2=c^2
三角形ABC是直角三角形

Answer 2

原式右边=sin(A+B)(cosA+cosB)=(sinAcosB+cosAsinB)(cosA+cosB)=(sinA+sinB)(cos(A+B)+1)
sinA+sinB≠0
cos(A+B) = -1
cosC =1
C = π/2
所以：直角三角形

Answer 3

sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),
a+b=c(cosA+cosB),=b-acosC+a-bcosC
-(a+b)cosC=0
cosC=0
直角三角形