Question

已知实数x，y满足5x+12y=60，则√（x²+y²）的最小值等于

Answer 1

设r²=x²+y²
要求√(x²+y²)的最小值即求r最小值

x²+y²的几何意义是直线5x+12y=60动点到原点的距离
根据点到直线的公式 ∣-60∣/√(5²+12²)=60/13
所以√(x²+y²)的最小值为60/13

Answer 2

根据5x+12y=60得y=(60-5x)/12
在平面直角坐标系中反映出来

则所求最小值表示这条直线上某个点到原点距离最小
(因为这个点到x y轴距离为x和y 那么它到原点距离根据勾股定理就是√（x²+y²）)

根据点到直线距离最短 过原点作O垂直直线 交点即为所求点

根据等面积求出线段长即为60/13 也就是所求最小值

Answer 3

这里有个初中解法供分享。
方程截距为5,12，截距距离13
√（x²+y²）是直角三角形上的高
则根据面积相等
13√（x²+y²）=5*12
√（x²+y²）=60/13