Question

已知函数f(x)=a^2x-3a^x+2,（a>0且a≠1 ）,求f(x)的最小值；若f(x)<0,求x的取值范围

Answer 1

复合函数，化成简单函数即可。
设k=a^x，
则0<a<1时,k∈(0,+∞);a>1时,k∈(0,+∞);(画函数图像均可得知，或者用极限lim也可以证明,复杂符号和图像在此无法写出来，故只有自己证明了)

则f(x)=k^2-3k+2;
{图像就是典型的y=ax^2+bx+c抛物线函数[若a>0则函数有最小值,当x=-(b/2a)时,y取最小值,为y=(4ac-b^2)/4a]}
因为k∈(0,+∞),k>0,所以当k=3/2时函数f(x)有最小值-1/4,

若f(x)<0,则k^2-3k+2<0,得1<k<2.
因为k=a^x,所以1<a^x<2;
当0<a<1时,[log(a为底)2]<x<0;
当a>1时,0<x<[log(a为底)2]. 所以,f(x)<0时,x的取值范围在0到[log(a为底)2]之间。
我计算能力不太好，前面有可能算错，自己按照方法算一遍。

Answer 2

设a^x＝z，则f(x）＝z^2-3z+2

Answer 3

1