Question

请问这个定积分怎么求解？

Answer 1

把 【-1,1】分成两个区间【-1,0】和【0，1】，

【-1,0】上令u= - x，做代换。

最后，消去一部分，积分值等于x^2 在【0,1】上的定积分，I = 1/3

追问

高手啊，另辟蹊径！
斗胆弱弱的问一句，阁下是怎么想到要将好好地一个积分区间硬是分拆成两个积分区间的，求点拨~~

追答

直接求原函数是不能求出来的，考虑利用对称性消去一部分（难计算的），最后剩下的那部分是可求的。
这种方法在定积分的计算中还是比较常用的。
例如：被积函数 (sinx)^2 / (1+ e^(-x) ), 积分区间 【-π/4，π/4】.

追问

呵呵，懂了！
依葫芦画瓢，如果没算错的话，您所举例子的答案应该是π/8-1/4,对吧！
按照时间顺序，这个最佳答案可能要给楼上的那位啦，但你也回答的相当精彩，那么麻烦你到我另一个知道提问里面冒一下泡（一样的题目，之前发表的，但没人回答，正好非你莫属），我给你加分，一定要来哦！等你~~一定哦
http://zhidao.baidu.com/question/305706081.html

追答

对了！要记得这种方法。有时在不定积分也会用到的。

Answer 2

解答如下：

追问

高人英明啊，正解！
真的我试了好久，什么分步积分，换元法等等，都没弄出来！
我只是想问问，阁下是怎么想到用（-X）去换元的啊？求点拨

追答

这是一类题的做法，根据积分上下限的特点，此定积分的上下限关于原点对称，一般使用换元法，再按本题的思路做。

Answer 3

什么？我看不懂？是不是SixInCi+exJdx?如果是，能给我最佳吗？