Question

一道很难的初一数学题~~

如图，点O是线段AD的一点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC。
AC和BD相等吗？请说明理由

顺便说一句，网上有的题目差不多。但求的不一样，而且网上的说明是中点，这里并没有说明~满意者追加悬赏分~

Answer 1

相等
因为△COD和△OAB是等边三角形
则：OD=OC OA=OB ∠DOC=∠AOB=60°
则∠DOC+∠COB=∠AOB+COB 即：∠DOB=∠AOC
所以△DOB≌△COA
所以AC=BD

Answer 2

解：AC=BD.
证明：依题意可知OA=OB，OD=OC，∠AOB=∠COD=60°.
∴∠BOD=∠AOC.
在△AOC和△BOD中OA=OB，OD=OC，∠BOD=∠AOAOC和△BOC.
∴△AOC≌△BOD
∴AC=BD.

Answer 3

点O是线段AD的一点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC。
AC和BD相等吗？请说明理由

相等
根据正三角形可得：角COB=60°
设AC与BO的交点为P；BD与CO交Q
可证得△OCP≌△OAP
则OP为中位线
同理OQ为中位线
正三角形三线合一，可得QD=PA
则
AC=BD

Answer 4

是相等的
因为三角形OAB和三角形OCD是等边三角形，所以OD=OC , OB=OA , 角DOB=角COA
所以三角形OAB全等于三角形OCD 所以 BD=AC。。