Question

如图，已知在三角形ABC中，BC边的中垂线DE交角BAC的平分线于点D，DM垂直AB于点M，DN垂直AC于点N，

求证BM=CN

Answer 1

证明：设AB>AC
在AB上取点F，使得AF=AC
根据已知条件可知F、C以及M、N均是以AD 为对称轴的点，
所以MF=NC FD=CD
而 BD=DC
所以 BD=FD
故△DBF为等腰三角形，DM是该三角形底边的高，所以也是其中线，即MF=BM
所以：BM=CN
希望对你有所帮助，祝你学习进步！

Answer 2

【证明】连接BD、CD

∵ED是BC的中垂线

∴BD=DC

又∵AD平分∠BAC，且DM⊥AD，DN⊥AC

∴DM=DN  【△ADM≌△ADN】

【等一会，有事出去】

Answer 3

连接BD,CD，
因为点D在BC边的中垂线DE上，所以BD=CD；
因为点D在角BAC的平分线上，DM垂直AB于点M，DN垂直AC于点N，所以DM=DN；
用HL可证明直角三角形BDM与直角三角形CDN全等；
所以BM=CN

Answer 4

BD=CD（DE为BC边的中垂线DE）
MD=NC（角MAD=角NAD 角AMD=角AND AD=AD）
所以三角形BDM全等三角形CDN（直角加边边角定理）
所以BM=CN

Answer 5

除非这个三角形前提是个等腰三角形，不可求证，是个悖论。