Question

 求经过直线L：x+y-3=0和圆C：x²+y²-2x-2y=0的交点的圆中，面积最小的圆的方程

Answer 1

解设直线L：x+y-3=0和圆C：x²+y²-2x-2y=0的交点为A,B
则面积最小的圆是以线段AB为直径的圆，
由x^2+y^2-2x-2y=0
即(x-1)^2+(y-1)^2=2
圆心M为(1,1)，半径为r=√2
M到直线为x+y-3=0的距离
d=1/√2=√2/2
则AB=2√r^2-d^2=2√(2-1/2)=√6
则线段AB为直径的圆的半径为√6/2,
故点M与AB垂直的直线方程为y=x
由x+y-3=0与y=x
联立解得x=3/2,y=3/2
则圆心为(3/2,3/2)
所求的圆的方程为(x-3/2)^2+(y-3/2)^2=3/2.

追问

谢谢