Question

初三数学一题

我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（X1，Y1）、Q（X2，Y2）的对称中心的坐标为【（X1+X2）/2，（Y1+Y2）/2】观察应用：（1）在平面直角坐标系中，若点P1（0，-1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点坐标为_____；（2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0），有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C做循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的的对称点P3处，第三次在跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次跳到点P4关于点A的对称点P5处，… 则P3、P5的坐标分别为_____，_____。拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰直角三角形的点的坐标

Answer 1

1）（0+2）/2=1，（-1+3）/2=1，所以A是（1,1）
2）B（-1.6，2.1），P2（2，3），（-1.6)*2-2= -5.2,2.1*2-3=1.2,s所以P3是 ( -5.2,1.2)
依此类推，P5是（-1.2,3.2）
3）P1（0，-1）
P2（2，3）
P3( -5.2,1.2)
P4（3.2，-1.2）
P5（-1.2,3.2）
P6（-2,1）
P7（0，-1）
...
P1 与P7是重复的，P2与P8是重复的，P3与P9是重复的...
由此可得，Pn=P（n+6）
所以P2012=P2006=P2000=...=P4=(3.2，-1.2)
在x轴上与点P2012、点C构成等腰直角三角形的点的坐标是(7.4,0)