Question

从7名男生5名女生中选取人，至少有2名女生当选的选法总数是多少？ 为什么不能用C5 2.C10 3而用间接法？

Answer 1

亲，你没把题干写完，最开始我不知道从这7名男生5名女生中到底选多少人出来，后来看你最后“C5 2.C10 3”猜应该是选5人吧。如果这样的话：

你要注意题意哦，题干的意思是“至少有2名女生当选”，而不是“一定要有2名女生当选”。如果按照你的算法，得出的结果是“一定要有2名女生当选”。

对于此类题，一可用分类法：
1、有2名女生当选：C5 2*C10 3
2、有3名女生当选：C5 3*C9 2
3、有4名女生当选：C5 4*C8 1
4、有5名女生当选：C5 5
最后将上面4个式子相加。

二可用排除法：与“至少有2名女生当选”对立的命题有两个“一个女生都不当选”和“只有一个女生当选”。
1、“一个女生都不当选”：C7 5
2、“只有一个女生当选”：C5 1*C11 4
而“从7名男生5名女生中选取5人”总的选择总数为C12 5
最后用这个总数减去上面的两个对立命题就是最后的结果，即：C12 5 - C7 5 - C5 1*C11 4。

如果我猜测的题意（猜应该是选5人吧）有误，这个也不影响我的分析，你可以将数字换了以此类推。其实我对数学不太感兴趣，但对这类题却很感兴趣，希望能帮上忙。祝你早日攻克难关！加油哦

Answer 2

解：
1。
这种题我喜欢用间接法，因为这样既不容易出错，同时也不繁琐。
C12 5 - C5 1 * C7 4 - C5 0 *C7 5 =792 - 175 - 21=596.
你想要的新方法我没有，所以只好用这个算了。

2.。

男生：1 2 3 4 5 6 7
女生：A B C D E

对于你说的为什么不能用 C5 2.C10 3，那是因为这种算法重复了。
按照你的方法，比如我先从女生当中选出A 和 B，然后再从剩下的10人当中选3个人，
比如说是1、2和C，那这五个人就是1、2、A B C.
那么如果我先从女生当中选出的是B 和 C，之后从剩下的10人当中选出的是
1、2 和A，那选出的五个人还是1、2、A B C。

好好想想，就能知道后面还有很多重复的情况，但我也暂时不会用式子来向你表达一共有多少种重复情况，只能举这个例子了，希望对你有启发性！

Answer 3

如果你要从正面考虑，那么就要分4种情况考虑，即当选女生人数为2、3、4、5，所以至少有2名女生当选的选法总数是：C（5,2）* C（7,3）+ C（5,3）* C（7,2）+ C（5,4）* C（7,1）+ C（5,5）* C（7,0）=596（种）（式中 * 号代表乘）；
从反面考虑只需考虑当选女生人数为0和1，用总的选法扣掉当选女生人数为0和1的选法就OK了，即C（12,5）- C（5,0）*C（7,5）- C（5,1）*C（7,4），结果一样。

Answer 4

因为题目说至少两名女生，所以可以一名或没有女生，你的算法短了两种情况。希望可以帮到你*^o^*

Answer 5

至少有2名女生，表示总选法减去 选1女4男C5 1*C7 4和0女5男 C7 5，
故选法总数为 C12 5-C5 1*C7 4+C7 5 =596