Question

如图，已知在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD‖BC

如图，已知在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD‖BC.求证AD=BC.

Answer 1

∵ AD//BC
∴ ∠A=∠C
∵ AE=CF
∴ AF=AE+EF=CF+EF=CE
又∵ ∠B=∠D
∴ △ADF全等于△CBE
∴ AD=BC

Answer 2

∵AD∥BC
∴∠A=∠C
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE
∵在△ADF和△CBE中，∠B=∠D，∠A=∠C，AF=CE
∴△ADF≌△CBE（AAS），

∴AD=BC．

Answer 3

证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∵在△ADF和△CBE中

∠B＝∠D
∠A＝∠C
AF＝CE

，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴AD=BC．