Question

如图,在直角三角形ABC中,AD=15厘米,CD=20厘米,ED=DF，图中阴影部分的总面积是多少平方厘米？

要详细过程哦！！1

Answer 1

∵ED=DF
∴BEDF是正方形
设DE=DF=BE=DF=x
∴△AED∽△DFC
∴AE/DF=ED/FC=AD/DC=15/20=3/4
∴AE=(3/4)DF=3x/4
FC=ED/(3/4)=4x/3
∵AC²=AB²+BC²
∴(15+20)²=(x+3x/4)²+(x+4x/3)²
解得x=12
故阴影部分的总面积=(1/2)AE*DE+(1/2)FC*DF
=(1/2)*(3x/4)*x+(1/2)(4x/3)*x
=(25/24)x²
=(25/24)*12²
=150
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

设DF=ED=X，根据相似三角形可知：FC：ED=20：15得FC=20/15*ED即：FC=4/3*X在三角形DFC中有20平方=FC平方+DF平方可解出X，就能求出面积

Answer 3

设ED=X，则由于三角形AED与三角形DFC相似，AE：DF=AD:DC=15：20=3:4，同时由于ED=DF，则AE:ED=3:4，则AE为3/4的X,同时根据勾股定理，有AE的平方+ED的平方=AD的平方，不难得到，25/16的X平方=15的平方，可得DF=ED=X=12，则AE=9，相应地FC=16，阴影部分面积不难得出为150.

Answer 4

设CF=X，CF/BC=CD/AC=4/7，所以BC=7X/4，BF=3X/4
因为该三角形为直角三角形，且DE=DF，所以，四边形BFDE为正方形，则BE=BF=3X/4
又因为AE/BE=AD/CD=3/4，BE=3X/4，所以AE=9X/16
AB=AE+BE=9X/16+3X/4=21X/16，BC=BF+CF=3X/4+X=7X/4，AC=AD+DC=15+20=35
根据勾股定理，AB^2+BC^2=AC^2，所以，（21X/16）^2+(7X/4)^2=35^2
解得，X=16，即CF=16，则DE=DF=BE=BF=3X/4=12，AE=9X/16=9,
然后在直角三角形ADE和直角三角形DFC内根据勾股定理，
S三角形ADE=54，S三角形CDF=96，
所以，阴影部分的面积为96+54=150.
希望对你有所帮助。