Question

高一数学集合问题。

已知集合A={a1,a2,……，ak}(k≥2），其中ai∈Z（i=1,2,……，k).由A中的元素构成两个相应的集合：
S={（a,b)|a∈A，b∈A，a+b∈A} T={（a,b)|a∈A ，b∈A ，a-b∈A}
若（a,b)是有序数对，集合S和T中的元素个数分别是m和n。
请判断m和n的大小关系，并证明。
请写详细点，尽量每一步思考过程都有，谢谢。悬赏20分。

Answer 1

（1）对于（a，b）∈S，根据定义，
a∈A，b∈A，且a+b∈A，从而（a+b，b）∈T．
如果（a，b）与（c，d）是S的不同元素，
那么a=c与b=d中至少有一个不成立，
从而a+b=c+d与b=d中也至少有一个不成立．
故（a+b，b）与（c+d，d）也是T的不同元素．
可见，S中元素的个数不多于T中元素的个数，即m≤n，
（2）对于（a，b）∈T，根据定义，a∈A，b∈A，
且a-b∈A，从而（a-b，b）∈S．
如果（a，b）与（c，d）是T的不同元素，
那么a=c与b=d中至少有一个不成立，
从而a-b=c-d与b=d中也不至少有一个不成立，
故（a-b，b）与（c-d，d）也是S的不同元素．
可见，T中元素的个数不多于S中元素的个数，即n≤m，
由（1）（2）可知，m=n．

Answer 2

唔，这其实是一道高考压轴题……你们老师高一就给你们做也忒狠心了点~
首先来分析S集合中的元素： 若ai,aj∈A，ai+aj∈A，则（ai,aj)∈S （aj,ai)∈S （因为题说（a,b)是有序数对）又可发现（ai+aj,ai)∈T （ai+aj,aj)∈T ， 即S中任一个元素T中都存在，m≤n ;
再来看T集合中的元素：若ai,aj∈A，ai-aj∈A，则（ai,aj)∈T （ai,ai-aj)∈T 又可知（aj,ai-aj)∈S （ai-aj,aj)∈S，即T中任一个元素S中都存在：n≤m；
故易知m=n 。

Answer 3

我头好晕~全国前十大学毕业生表示很有鸭梨，忘一干净

追问

我会了。其实第一个回答的答案是对的，和我书上答案一样，看不懂。

Answer 4

Answer 5

m=n