Question

如图,已知三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,角ACB=角DCE=90度,D为AB边上一点

AE与AB具有怎样的位置关系？试说明你的理由
.

Answer 1

连接BE

∵△CAB 和 △CDE 都为等腰直角三角形

且∠ACB=∠DCE=90°

∴∠ACD=∠BCE

又∵AC=BC   CD=CE

∴△ACD≌△BCE

∴∠CAD =∠CBE = 45°

∴∠CBA+∠CBE=90°

所以

AE为 AE和AB组成的三角形ABE 的斜边，

AB为 AE和AB组成的三角形ABE 的直角边。

Answer 2

连接BE
∵△CAB 和 △CDE 都为等腰直角三角形
且∠ACB=∠DCE=90°

∴∠ACD=∠BCE

又∵AC=BC CD=CE

∴△ACD≌△BCE

∴∠CAD =∠CBE = 45°
∴∠CBA+∠CBE=90°

所以
AE为 AE和AB组成的三角形ABE 的斜边，
AB为 AE和AB组成的三角形ABE 的直角边。

Answer 3

需要自己天一条辅助线。即连接BE
∵△CAB 和 △CDE 都为等腰直角三角形
且∠ACB=∠DCE=90°
∴∠ACD=∠BCE
又∵AC=BC CD=CE
∴△ACD≌△BCE
∴∠CAD =∠CBE = 45°
∴∠CBA+∠CBE=90°
∴AE为 AE和AB组成的三角形ABE 的斜边，
AB为 AE和AB组成的三角形ABE 的直角边。

Answer 4

如果CD垂直AB，那么CD就是AB的垂直平分线，ADCE是正方形，AB等于2AE。
如果不垂直，那么AE和AB是邻居关系
。。。。。。