Question

如图，P是等边三角形ABC内任一点，试探究P到三边的距离之和是定值

简洁又易懂最好，有图，如有公式就写公式，可给分

Answer 1

设AB=BC=CA=m，等边三角形的高为h.
由面积关系可知:
S(ABP)+S(BCP)+S(CAP)=S(ABC).
AB*PF/2+BC*PD/2+CA*PE/2=BC*h/2;
m*PF/2+m*PD/2+m*PE/2=m*h/2;
化简即可得:PF+PD+PE=h.
即点P到三边距离之和总是等于它的高.

Answer 2

可用面积证明
S△ABC=1/2AB*h(h是△ABC的高)
S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP
=1/2*AB*PF+1/2*BC*PD+1/2*AC*PE
=1/2*AB*(PD+PE+PF)
所以PD+PE+PF=h，△ABC的高为定值