Question

小学奥数题一道。

一个盒子里有100粒棋子，甲、乙两人轮流从中取棋子，要求每人每次取出的棋子数必须是盒中当时的棋子数的约数，规定谁取完盒中的棋子谁输，如果甲先取，谁有必胜的策略？（写出过程或原因）

Answer 1

100里的约数，奇数的有1、5、25.

奇数次奇数为奇，偶数次奇数为偶，偶数次偶数为偶.

所以后拿的只要凑成偶数就可以最后拿完.（先拿的就是序列1，属于奇次，后拿的就是序列2，属于偶次）

因为序列2被100整除以商偶，所以后拿的要想不输，只能想方设法凑成奇数.

当然行不通，因为我先说过“偶数次奇数为也为偶”.

例：我拿5，你必须拿2、10等偶数凑成奇数；（不然就是等输）
我则拿2、10等偶数凑成奇数.

所以双方是一场抢“奇”战！但我本来就是序列1这个奇数，最终肯定能抢到“奇”.

看懂了吗？很简单的道理. 不信可以跟别人试玩，不赢找我麻烦.

注意第一次也不能拿偶，否则被对方争先抢奇，就输了！（序列1变序列2）

Answer 2

直接拿100粒，因为100也是100的约数。

Answer 3

100的约数:1,2,4,5,10,20,25,50,100
可分为5组:(1,100) (2,50) (4,25) (5,20) (10)
先取10,然后对方取任何一组里的一个数,你都可以取那一组里的另一个数,然后因为100不能取,所以他取1的时候,他就输了.