Question

一道英文微积分题= =

问: Using spherical polar coordinates, find the flux of the vector field F = (y, x, z) out of a sphere of radius a centred at the origin.
我的想法是：题目要求的是 ∫∫Fn dS.
用 spherical polar coordinates:
r=a, x=acosθsinϕ, y=asinθsinϕ, z=acosϕ
n= ∇F/|∇F|= ?这里卡住了 不知道 ∇F=(d/dx,d/dy,d/dz)=(0,0,0)对不对?

Answer 1

用球面坐标求通量

应该是要用高斯公式化成三重积分才行

n是单位法向量，不用求出来

3个方向余弦分别与dS相乘

把积分函数变为Pdydz＋Qdzdx＋Rdxdy的形式

曲面如果是封闭的，直接使用高斯公式

不是的话，先补面，再使用高斯公式

方法如下：

因为不知道函数和曲面方程，不好分析

你可以把原题发上来，我再给出具体的步骤