Question

[有悬赏]已知(x-1)^7=a0+a1x+a2x^2+...+a7x^7,则a1+a3+a5+a7等于多少？

RT 听老师讲了之后还是不懂，来问问 请解答得详细一点 拜托各位数学高手了~
回答好的再加悬赏值！！！

Answer 1

此题用赋值法。
令x=1，则原等式变为0=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7
令x=-1，则原等式变为(-2)^7=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7
联立得2（a1+a3+a5+a7)=-(-2)^7
解得a1+a3+a5+a7=64
反正二项式的题不会做的话，就试试赋值法，很好用的！
望采纳。

Answer 2

1. 当x=0时
(0-1)^7=a0+a1*0+...+a^7*0
得a0=1
2. 当x=1时
(1-1)^7=a0+a1+a2+...+a7
所以a1+a2+...+a7=-a0=-1 (1)
3. 当x=-1时
(-1-1)^7=a0-a1+a2-....+a6-a7
-a1+a2-a3+...+a6-a7=127 (2)
(1)-(2) 2(a1+a3+a5+a7)=-128
故a1+a3+a5+a7=-64
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

追问

虽然很详细，但是答案是64的说 是不是哪里弄错了

Answer 3

有个二项式定理，你知道吧
然后把左式展开
因为两边的多项式，对应项系数相等，就是左边的X的几次方前面的系数是几，右边一样
这就把a0——a7求出来了
我算的答案是C(7,6)+C(7,4)+C(7,2)+C(7,0)=64
C( ,) 是组合数，我没法打，就这样凑合了

Answer 4

令x=1 得0=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7
x=﹣1 得﹣2^7=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7
两式相减
2^7=(a1+a3+a5+a7)*2

a1+a3+a5+a7=2^6