Question

已知关于x的方程x的平方-（m-2）x-m的平方/4=0.

若这个方程的两个实数根x1,x2满足｜x2｜=｜x1｜+2,求m的及相应x1和x2的值

Answer 1

x的平方-（m-2）x-m的平方/4=0.
x1+x2=m-2，x1*x2= -m^2/4＜0
｜x2｜=｜x1｜+2,
｜x2｜-｜x1｜=2,
(｜x2｜-｜x1｜)^2=4
x1^2+x2^2-2|x1||x2|=x1^2+x2^2-2|x1x2|
=x1^2+x2^2-2|-m^2/4|=x1^2+x2^2-2m^2/4
=x1^2+x2^2+2x1x2=(x1+x2)^2=(m-2)^2=4
m=0或m=4
当m=0时可得
x1=-2，x2=0或x1=0，x2= -2
当m=4时可得
x1=1+√5，x2=1-√5或x1=1-√5，x2= 1+√5

Answer 2

x1+x2=2-m
x1*x2=-m^2/4
x1^2+x2^2-2x1x2的绝对值=4
x1^2+x2^2+2x1x2=(2-m)^2=4
m=0或4
当m=4是方程wujie
所以m只能取0